“把78穿13里面」剽路题的关键

，是把两个数别离写成13的倍数

，再利用最大协议数和最幼公倍数的关系。按正整数理解

，切合前提的两组数是13和78、26和39
；若是把先后挨次也算作分歧答案

，则共有四种分列：13与78、78与13、26与39、39与26。

先把两个数写成13的倍数

设这两个正整数为甲、乙。它们的最大协议数是13

，因而能够写成：

甲＝13×m

，乙＝13×n

其中

，m和n必须互质

，也就是它们的最大协议数为1。不然

，若是m和n还共同含有大于1的因数

，那么甲和乙除了13之表还会有共同因数

，最大协议数就不成能刚好是13。

用最幼公倍数求出m和n

当m、n互质时

，13m和13n的最幼公倍数是13mn。标题给出的最幼公倍数为78

，所以：

13×m×n＝78

双方同时除以13

，得到：

m×n＝78÷13＝6

此刻问题就造成：找出乘积为6、并且两个因数互质的正整数。6的因数配对只有1×6和2×3
；调换地位后是6×1和3×2。这四种分列中的两个因数都互质

，因而全数切合前提。

逐组验算

第一组：13和78。13能整除78

，因而两数的最大协议数是13

，最幼公倍数是78。

第二组：26和39。26＝2×13

，39＝3×13。由于2和3互质

，两数共同的最大因数是13
；它们的最幼公倍数为2×3×13＝78。

所以

，不论标题把两个数按什么挨次分列

，答案都只有这两组：13、78和26、39。

为什么不能只看两数的乘积

两个正整数的乘积蹬宗它们的最大协议数与最幼公倍数的乘积。本题中

，两数乘积为13×78＝1014。但仅知路乘积是1014

，还不能直接确定这两个数
；还必要同时满足最大协议数为13、最幼公倍数为78。上面先提出协议数13

，再将问题化为m×n＝6并查抄m、n互质

，能力把所有切合前提的组合找全。

解题时也容易把78÷13＝6误当成两个原数中的另一个数。6现实上是除去协议数13后

，两个商的乘积

，也就是m和n的乘积
；要别离拆成互质的因数对

，再各自乘回13

，能力得到13与78、26与39这两组数。