“78进13”和“13进78”看起来像两种相反的算法 ，放在组合选择问题里 ，关键却是先分清观察方向：前者从78个候选中挑出13个 ，后者从13个已选对象回看它们在78个对象中的地位。若两种说法描述的是统一组对象与统一个集中 ，组合数一样；若把“13进78”理解为从13个对象里选出78个 ，则前提不成立。现实表述时 ，先明确谁是全集、谁是被选部门 ，再决定用哪种说法。
先看两种说法别离在表白什么
78进13适合从候选池启程理解：全集有78项 ，从当选出13项 ，不思考拔取挨次。好比有78名候选者 ，必要组成一支13人的行列；或者从78个编号中挑出13个编号。此时问题是“有哪些分歧的13项组合” ，而不是“这13项按什么秩序排劣妆。
13进78适合从选中了局启程理解：手里已有13项 ，关注它们若何落在由78项组成的全集中。只有这13项是从那78项里选出来的 ，反过来看并没有扭转组合自身；痪浠八 ，前者强调“从大集中往表选” ，后者强调“把幼集中放回大集中中观察”。
| 比力维度 | 78进13 | 13进78 |
|---|---|---|
| 观察起点 | 78项候选组成的全集 | 已经选出的13项 |
| 表白沉点 | 从78项中挑出13项 | 13项属于哪一个78项全集 |
| 组合关系 | 13项是78项的子集 | 统一子集的反向描述 |
| 是否思考挨次 | 不思考 ，拔取秩序分歧不另算 | 不思考 ，仍看集中成员是否一样 |
| 组合数 | C(78,13) | 对应统一集中时也是C(78,13) |
推算时用组合公式 ，不把方向倒成分列
从78项中不沉复地选13项 ，且不分辨先后 ，使用组合公式：
C(78,13)=78!÷
也能够写成(66×67×68×69×70×71×72×73×74×75×76×77×78)÷(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13)。分子取陆续的13个因数 ，分母用13的阶乘解除统一组内部门歧分列带来的沉复计数。
这里的主题判断是“挨次算不算差距”。若是选中的编号是6、19、34等13项 ，不论纪录时先写6还是先写34 ，只有最终成员一样 ，都属于统一组合。因而不能直接把每次遴选都当作新了局 ，也不能把公式写成分列数。若标题明确划定第一个地位、第二个地位各自有意思 ，才必要进一步会商分列；单纯的“78进13”拔取不带这个前提。
什么时辰用78进13的说法
当工作从候选领域起头 ，使用“78进13”更直观。好角逐事组织者从78名报名者当选出13名入围者 ，抽样人员从78个样本编号中抽取13个 ，或者项目组从78项备选规划中保留13项。沟通沉点是候选总量固定、最终入选数量固定 ，答案是一组13项的集中。
这时推算前要查抄三个前提：候选项是否彼此可分辨；是否允许统一项沉复入；拔取挨次是否影响了局。若每项只能选一次、挨次无关 ，就套用C(78,13)。若允许沉复 ，或者抽取先后要别离纪录 ，模型会变动 ，不能只看“78”和“13”两个数字就套公式。
什么时辰用13进78的说法
当已有13项了局 ，会商它们在78项总体中的归属、覆盖或地位时 ，“13进78”更切近表白沉点。例如复盘一次抽样 ，已知抽出的13个编号 ，要注明它们来自编号1至78的总体；又如评估一组入围者 ，沉点是这13人若何对应到齐全候选名单。此时不是把13扩张成78个新对象 ，而是确认13项被蕴含在78项领域中。
若是要问“有几多种分歧的13项子集能够放进78项全集” ，推算仍是C(78,13)。若是改成“从13项当选78项” ，则因可选对象少于所需数量 ，无法实现选择；这不是78进13的反向等价式。把两者混为一谈 ，常见后果就是把集中蕴含关系误写成反向抽取。
按工作指标决定怎么表述
- 从候选名单起头：写“78项当选13项”或“78进13” ，读者一眼能看到总量与入选量。
- 从已选名单起头：写“13项属于78项全集”或“13进78” ，凸起归属与覆盖关系。
- 必要求分歧组合总数：明确写C(78,13) ，并注明不沉复、无挨次 ，预防把方向词误当成推算符号。
- 必要分辨先后秩序：先注明地位或挨次若何影响了局 ，再选择相应模型 ，不要沿用无序组合的结论。
因而 ，现实选择时能够记。候选池视角用“78进13” ，选中了局视角用“13进78”；只有说的是统一组13项置于统一个78项全集中 ，两者对应的组合数一致。真正决定公式的不是“进”字朝哪边 ，而是总量、拔取量、是否沉复以及挨次是否计入。
