“78点穿进13”对应的两个数是78和13。它们的最大公因数是13，最幼公倍数是78。关键在于78正好是13的6倍，因而13既能整除78，也能整除13；而78自身已经是两数共有的最幼正倍数。

直接看因数关系

先把78写成13的倍数：

78＝13×6

这注明13是78的因数，78是13的倍数。两个数的因数中，13是共同因数，并且没有比13更大的共同因数，所以最大公因数为13。另一方面，78同时是78和13的倍数，并且不成能有比78更幼的正公倍数，所以最幼公倍数为78。

用列因数的步骤验证

78的正因数有：1、2、3、6、13、26、39、78。13的正因数有：1、13。把两组因数对照，公共因数只有1和13，其中较大的一个是13，因而：

最大公因数（78，13）＝13

这个步骤适合数字不大、因数容易列出的标题。列因数时要把所有正因数找全，不能只看两个数自身；例如78的因数中还蕴含2、3、6、26和39。

用质因数分化推算

把两个数别离分化成质因数：

• 78＝2×3×13
• 13＝13

求最大公因数时，取双方都含有的质因数，并使用较幼的指数。两数共同含有的质因数只有13，所以最大公因数是13。

求最幼公倍数时，则要蕴含两数分化中出现的全数质因数，并选取各质因数的较大指数。因而：

最幼公倍数（78，13）＝2×3×13＝78

这个了局也能从倍数关系直接看出：78已经蕴含13所需的质因数，因而不用再把78和13相乘得到更大的数。

用短除法和倍数关系再查抄

用13去除78，得到整除关系：

78÷13＝6，余数为0

因而，78＝13×6。短除法中，两数共同除以13后得到6和1；把共同除数相乘，得到最大公因数13。把共同除数13与剩下的两个数相乘，即13×6×1，得到最幼公倍数78。

也能够别离列出正倍数查抄。78的正倍数从78、156、234起头；13的正倍数从13、26、39、52、65、78起头。两组倍数第一次出现一样的数是78，所以最幼公倍数确为78。

放到现实分组中理解

若是有78个物品和13个物品，要把两批物品别离分成数量一样的幼组，并且每组人数或物品数一致，那么最大可能的每组数量就是13。78个物品能够分成6组，每组13个；13个物品能够分成1组，每组13个。再大的组数无法同使佧除两批物品。

若是把78和13看作两个沉复周期，想找两个周期第一次同时达到的功夫，则共同出现的最早时刻是78。13经过6个周期达到78，78经过1个周期也达到78，因而两者的最幼公倍数仍是78。

答案汇总

78和13存在整除关系：78＝13×6。因而，这路题的了局是最大公因数为13，最幼公倍数为78。做题时能够先查抄较大的数是否为较幼数的倍数；若是，较幼数就是最大公因数，较大数就是最幼公倍数。