会商78和13的最大公因数、最幼公倍数，关键在于看清两数之间的整除关系：78÷13＝6，余数为0，也就是78＝13×6。因而，13是78的因数，78是13的倍数。两数的最大公因数是13，最幼公倍数是78。
先看答案：最大公因数是13，最幼公倍数是78
| 问题 | 了局 | 判断凭据 |
|---|---|---|
| 78和13的最大公因数 | 13 | 13能同使佧除78和13，且没有更大的公因数 |
| 78和13的最幼公倍数 | 78 | 78是13和78共同的倍数，且它自身就是两数中的较大数 |
这里的“塞进”能够按除法关下反理解：13能够整整齐齐地放进78个单元里6次，推算式是78÷13＝6。这个商注明两数存在倍数关系，但商6并不是最大公因数，也不是最幼公倍数。
为什么最大公因数是13
最大公因数是可能同使佧除两个数的最大正整数。13的正因数只有1和13；78的正因数蕴含1、2、3、6、13、26、39和78。把两组因数放在一路比力，共同的因数是1和13，其中较大的一个就是13。
也能够直接利用整除关系判断。由于78＝13×6，13能够整除78；同时13当然也能够整除自身。因而13是公因数。任何同使佧除13和78的正整数，也必须是13的因数，而13的因数不成能大于13，所以最大公因数只能是13。
用带余除法也能得到一样了局：78除以13，商为6、余数为0。余数为0暗示13整除78。对于这种“一数刚好是另一数整数倍”的情况，较幼的正整数就是最大公因数。因而，78和13的最大公因数为13，而不是除法所得的商6。
为什么最幼公倍数是78
最幼公倍数是可能同时被两个数整除的最幼正整数。78自身能够被78整除，也能够被13整除，由于78÷13＝6。因而78已经是一个公倍数。又由于78是这两个数中较大的一个，任何比78幼的正整数都不成能是78的正倍数，所以不成能存在比78更幼的正公倍数。由此可得，最幼公倍数是78。
列出倍数也能够观察这一点。13的正倍数顺次是13、26、39、52、65、78、91……；78的正倍数顺次是78、156、234……。两列中第一个一样的数是78，所以最幼公倍数为78。这个步骤直观，但数值较大时，逐项列举会比力费时；本题直接看到13整除78，就能很快得出了局。
用质因数分化再验证一次
78能够分化为2×3×13，13自身是质数。求最大公因数时，取两数分化中共有的质因数，并选取较幼的指数。本题共有的质因数只有13，所以最大公因数为13。求最幼公倍数时，取两数分化中出现的全数质因数，并选取较大的指数，得到2×3×13＝78。因而，最幼公倍数仍为78。
质因数分化法适合处置两个数没有显著整除关系的情况；对于78和13，整除关系已经极度明显，直接判断更简洁。两种步骤不是得出分歧答案，而是从因数和倍数两个角度注明统一件事。
商、乘积与最幼公倍数不要混合
常见误会是把78÷13得到的6当成最大公因数。现实上，6暗示78里面有几个13；要判断最大公因数，必须找能同使佧除两数的最大数。6不能整除13，因而不成能是78和13的公因数。
另一个容易混合的数是两数的乘积：78×13＝1014。两个数的乘积不愿定就是最幼公倍数。只有两个数互质时，乘积才蹬宗最幼公倍数；本题中两数共有因数13，所以应把沉复的这一部门除去：78×13÷13＝78。乘积1014是一个公倍数，但不是最幼公倍数。
用公因数与公倍数关系查对
肆意两个正整数都满足“最大公因数×最幼公倍数＝两数乘积”。代入78和13，左边为13×78＝1014，右边为78×13＝1014，等式成立。这为前面的推算提供了复核：最大公因数取13时，最幼公倍数应为78，二者相乘刚好蹬宗两数的乘积。
因而，这路题的结论能够概括为：78和13的最大公因数是13，最幼公倍数是78；由于78是13的6倍。凡是遇到一个数可能整除另一个数的情景，都能够先查抄这层倍数关系：较幼数就是最大公因数，较大数就是最幼公倍数。
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